LA DROITE DES HAUTEURS.

1/ LE CERCLE DE HAUTEUR.

Le triangle de position (se reporter au premier chapitre pour obtenir de plus amples informations) :

Le pôle, ici nord, pas de surprise pour l'instant.
Z est le zénith, soit votre position estimée.
Pg est appelé le point substellaire de l’astre, il s’agit du lieu de la verticale de l’astre « A » sur la terre, soit le «pied de l’astre » sur la Terre. Ce qui donne des coordonnées terrestre à ce point, latitude et longitude (qui varie de 15°/heure rotation de la Terre autour du soleil).

 Pour explication, prenons l’exemple du lampadaire ... c’était moi :

Pour une même hauteur vraie relevée, la distance au lampadaire est la même. Le cercle de hauteur est donc le lieu des points de la terre d’où l’on observe un astre avec une hauteur vraie "h_v" donnée. Sur la surface terrestre, c'est un cercle.

Avec l'intersection de trois cercles de hauteur, on obtient un unique point. Seul inconvénient, il faudrait faire 3 observations simultanées, et réussir à représenter les cercles sur une sphère. On essaie donc de représenter une courbe des hauteurs.

2/ LA COURBE DE HAUTEUR.

C’est la représentation sur la carte marine (en projection de Mercator) du cercle de hauteur. L’équation de cette courbe étant trop compliquée, on assimilera la courbe à une droite.

3/ LA DROITE DE HAUTEUR.

 C’est la représentation d’une position de la courbe de hauteur assimilée localement à une droite. On se situe quelque part sur cette droite.
Cette méthode fut découverte par le capitaine américain Summer ... il sont forts ces américains ! Mais c’est le français Marcq St Hilaire en 1872 qui démontre le procédé du tracé de cette méthode.

Sur ce dessin, on visualise :
-P_g est le « pied » de l’astre (ou du lampadaire) sur la terre.
-M_e est votre position estimée.
-Z est appelé point déterminatif. Il s’agit de la position de hauteur la plus proche de la position estimée. Il est donc sur l’axe M_e/P_g.
-L’azimut de l’astre Az_e (la direction du pied de l'astre mesurée sur la surface terrestre) calculé avec les éphémérides nous donne aisément son relèvement Z_e. Lorsque l’astre est à l’est : Z_e = Az_e et lorsqu’il est à l’ouest : Z_e = 360° - Az_e.
-P_gZ = 90° - h_v
P_gM_e = 90° - h_e

 
De là, on en déduit M_eZ = P_gM_e – P_gZ = 90°- h_e - (90°- h_v) = h_v – h_e
Cette valeur (la différence de la hauteur calculée au sextant et de la hauteur calculée) est appelé l’intercept.

On est quelque part sur la droite de hauteur.

Si h_v>h_e le point déterminatif Z sera tracé dans la direction de P_g c’est à dire le relèvement de l’astre.

Si h_v<h_e le point déterminatif Z sera tracé dans la direction inverse de P_g c’est à dire l’inverse du relèvement de l’astre (Z_e + 180°).

3/ PRECISION ET ERREURS DE LA DROITE DES HAUTEURS.

Limites d’utilisation de la droite des hauteurs :
La latitude < à 60° car au delà les cartes en projection de Mercator ne sont plus justes.
La hauteur vraie (observée) < à 80° à cause de la courbure du cercle de hauteur qui est assimilée à une droite.
La longueur de l’intercept < 30°. Dans le cas contraire, on recommence les calculs avec Z comme position estimée.

Les erreurs :
Sur la hauteur vraie :  à cause de l’observateur, de la visibilité de l’horizon, de l’instrument, ...
Les erreurs sur l’heure d’observation : moment du top.
...

DE L'UTILISATION DU SEXTANT

Cependant vous ne vous en tirerez pas aussi facilement que cela …

Voici tout d’abord un petit résumé en quelques lignes de ce que nous avons vu en 3 chapitres pour obtenir le relèvement et la hauteur d’un astre :

 Par le calcul on procède ainsi :

 Et par l’observation :

Histoirique :

Avant, il y avait le bâton de Jacob :

 Ou l’astrolabe :

Ou encore l’octant :

1/ LE PRINCIPE DU SEXTANT

 
Il utilise le principe de double réflexion à l’aide de deux miroirs qui reflètent l’astre observé.

Soit « a » l’angle réel de l’astre et « b » l’angle lu sur la limbe du sextant. Suite à quelques calculs géométriques on trouve : a = 2b

La limbe du sextant est donc graduée de 0° à 120° (équivalent à deux fois 60°, d’ou le nom de sextant) et par lecture, on obtient directement la hauteur vraie.

L'erreur de parallaxe du sextant sur la mesure est négligeable (de 30cm pour 15M).

 2/ LES ERREURS DU SEXTANT

 
Pour obtenir une bonne visée, il faut veiller à réunir les conditions suivantes :

    Limbe parfaitement plane
    Axe de rotation de l’alidade perpendiculaire au plan du limbe
    Axe de la lunette parallèle au plan du limbe
    Petit et grand miroir perpendiculaire au plan du limbe

Ces deux derniers points étant réglable à l’aide des vis situées derrière le miroir, mais attention à ne pas faire plus de mal que de bien, c’est du travail de précision !

Les erreurs résiduelles :

    La collimation C : on la corrige le sextant à 0° en visant l’horizon. L’image réfléchie et l’image directe doivent former une ligne continue. Si elles ne sont alignées il faut effectuer une rectification. Elle se présente  ainsi sur le petit miroir :

La rectification avec le soleil :

 On note les deux valeurs pour chaque lecture, puis on fait la moyenne :

C = (Ld –Lg) / 2

S’il n’y a pas d’erreur, on trouve 0°. Cette mesure est à  faire à chaque observation.

L’excentricité E : elle est due à un mauvais centrage de l’axe de rotation de l’alidade. On se reporte à une table d’excentricité qui est propre à chaque sextant. Elle donne la valeur des corrections en fonction de la hauteur observée. Cette correction est de moins d’1 minute mais la précision de la hauteur est primordiale pour la suite des évènements.

 
Ho = Hi + C + E

3/ PRATIQUE DES OBSERVATIONS

Pour le soleil :

Sextant réglé à 0°, on vise l’horizon  puis on ouvre progressivement l’angle de l’alidade jusqu’à avoir l’horizon en visée directe et le soleil en visée réfléchie.

Pour les étoiles :

Sextant réglé à 0°, on vise l’étoile puis on ouvre progressivement l’angle de l’alidade en faisant descendre le sextant jusqu’à avoir l’horizon en visée directe et l’étoile en visée réfléchie. On dit que l’on descend l’astre sur l’horizon. On procède ainsi pour ne pas confondre l’étoile localisée au starfinder avec une autre … et oui par nuit étoilée, il y en a des étoiles.

Le contact de l’astre avec l’horizon :

Il faut une bonne verticalité du sextant. Une fois que l’on a fait coïncider correctement l’horizon et l’astre on incline le sextant sur la gauche et la droite pour vérifier que le point tangeant du soleil sur l’horizon est le bon.

A l’instant de contact il faut faire une mesure du temps à la seconde près ! La précision est de rigueur, on peut par exemple utiliser l’heure du GPS !!!!!!!

Attention, un sextant peut servir à faire le point d'une autre manière ; par arcs capables. Je ferai un petit topo sur cette méthode qui à le mérite d'être simple et rapide ... et qui utilise le sextant ...

Alexandre.